bài tập chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Các dạng bài xích tập dượt Đường trực tiếp vuông góc với mặt mày phẳng lặng tinh lọc, sở hữu câu nói. giải

Phần Đường trực tiếp vuông góc với mặt mày phẳng lặng Toán lớp 11 với những dạng bài xích tập dượt tinh lọc sở hữu nhập Đề thi đua trung học phổ thông Quốc gia và bên trên 100 bài xích tập dượt trắc nghiệm tinh lọc, sở hữu câu nói. giải. Vào Xem chi tiết nhằm theo đuổi dõi những dạng bài xích Đường trực tiếp vuông góc với mặt mày phẳng lặng hoặc nhất ứng.

• Câu căn vặn trắc nghiệm lí thuyết đường thẳng liền mạch vuông góc với mặt mày phẳng Xem chi tiết
• Chứng minh đường thẳng liền mạch vuông góc với mặt mày phẳng Xem chi tiết
• Tính góc thân thích đường thẳng liền mạch và mặt mày phẳng Xem chi tiết
• Cách thực hiện bài xích tập dượt về tìm hiểu thiết diện Xem chi tiết

Cách chứng tỏ đường thẳng liền mạch vuông góc với mặt mày phẳng

A. Phương pháp giải

* Cách chứng tỏ đường thẳng liền mạch vuông góc với mặt mày phẳng lặng vô cùng hay

Bạn đang xem: bài tập chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Muốn chứng tỏ đương trực tiếp d ⊥ (α) tớ hoàn toàn có thể người sử dụng môt nhập nhị cơ hội sau.

Cách 1. Chứng minh d vuông góc với hai tuyến phố trực tiếp a; b hạn chế nhau nhập (α) .

Cách 2. Chứng minh d vuông góc với đường thẳng liền mạch a tuy nhiên a vuông góc với (α) .

Cách 3. Chứng minh d vuông góc với (Q) và (Q) // (P).

* Chứng minh hai tuyến phố trực tiếp vuông góc

- Để chứng tỏ d ⊥ a, tớ hoàn toàn có thể chứng tỏ vị một trong số cơ hội sau:

   + Chứng minh d vuông góc với (P) và (P) chứa chấp a.

   + Sử dụng toan lí tía đàng vuông góc.

   + Sử dụng những cơ hội chứng tỏ vẫn biết ở đoạn trước.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hình chóp S. ABC sở hữu SA ⊥ (ABC) và tam giác ABC vuông ở B , AH là đàng cao của tam giác SAB. Khẳng toan này tại đây sai?

A. SA ⊥ BC

B. AH ⊥ BC

C. AH ⊥ AC

D. AH ⊥ SC

Hướng dẫn giải

Chọn C

Vậy câu C sai.

Ví dụ 2: Cho tứ diện SABC sở hữu ABC là tam giác vuông bên trên B và SA ⊥ (ABC). Khẳng toan này sau đấy là đích thị nhất.

Hướng dẫn giải

Chọn A

Ví dụ 3: Cho tứ diện ABCD sở hữu AB = AC và DB = DC. Khẳng toan này tại đây đúng?

A. AB ⊥ (ABC)

B. AB ⊥ BD

C. AB ⊥ (ABD)

D. BC ⊥ AD

Hướng dẫn giải

Chọn D

Gọi E là trung điểm của BC.

Tam giác DCB cân nặng bên trên D sở hữu DE là đàng trung tuyến nên đồng thời là đàng cao: DE ⊥ BC.

Tam giác ABC cân nặng bên trên A sở hữu AE là đàng trung tuyến nên đôi khi là đàng cao : AE ⊥ BC

Khi bại tớ sở hữu

Cách tính góc thân thích đường thẳng liền mạch và mặt mày phẳng

A. Phương pháp giải

Để xác lập góc thân thích đường thẳng liền mạch a và mặt mày phẳng lặng (α) tớ triển khai theo đuổi công việc sau:

+ Cách 1: Tìm phú điểm O của đường thẳng liền mạch a và (α)

+ Cách 2: Dựng hình chiếu A’ của một điểm A ∈ a xuống (α)

+ Cách 3: Góc ∠AOA' = φ đó là góc thân thích đường thẳng liền mạch a và (α)

Lưu ý:

- Để dựng hình chiếu A’ của điểm A bên trên (α) tớ lựa chọn 1 đường thẳng liền mạch b ⊥ (α) khi bại AA’ // b.

- Để tính góc φ tớ dùng hệ thức lượng nhập tam giác vuông OAA’.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD sở hữu cạnh AB, BC, BD cân nhau và vuông góc cùng nhau từng song một. Khẳng toan này tại đây đúng?

A. Góc thân thích AC và (BCD) là góc ACB

B. Góc thân thích AD và (ABC) là góc ADB

C. Góc thân thích AC và (ABD) là góc ACB

D. Góc thân thích CD và (ABD) là góc CBD

Hướng dẫn giải

Chọn A.

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông cân nặng bên trên A và BC = a. Trên đường thẳng liền mạch qua quýt A vuông góc với (ABC) lấy điểm S sao cho tới SA = (√6)a/2 . Tính số đo góc thân thích đường thẳng liền mạch SA và (ABC) .

A. 30°               B. 45°               C. 60°               D. 90°

Xem thêm: yêu là sẽ bên nhau trọn đời chẳng bao giờ lìa xa nhau dù cho bao đổi thay

Hướng dẫn giải

Chọn D

Từ fake thiết suy ra:

SA ⊥ (ABC) ⇒ (SA, (ABC)) = 90°

Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABC sở hữu lòng ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC = a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm BC. sành SB = a. Tính số đo của góc thân thích SA và (ABC).

A. 30°               B. 45°               C. 60°               D. 75°

Hướng dẫn giải

Chọn C

Gọi H là trung điểm của BC suy đi ra

AH = BH = CH = (1/2)BC = a/2

Cách tìm hiểu tiết diện nhập hình học tập ko gian

A. Phương pháp giải

Để xác lập tiết diện của mặt mày phẳng lặng (α) trải qua điểm O và vuông góc với đường thẳng liền mạch d với cùng 1 hình chóp tớ triển khai theo đuổi 1 trong những nhị cơ hội sau:

Cách 1. Tìm toàn bộ những đường thẳng liền mạch vuông góc với d, khi bại (α) tiếp tục tuy nhiên song hoặc chứa chấp những đường thẳng liền mạch này và tớ đem về dạng tiết diện tuy nhiên song như vẫn biết ở chương II.

Cách 2. Ta dựng mặt mày phẳng lặng (α) như sau:

Dựng hai tuyến phố trực tiếp a; b hạn chế nhau nằm trong vuông góc với d nhập bại sở hữu một đường thẳng liền mạch trải qua O, khi bại (α) đó là mặt mày phẳng lặng (a; b)

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD sở hữu lòng ABC là tam giác đều, SA ⊥ (ABC). Gọi (P) là mặt mày phẳng lặng qua quýt B và vuông góc với SC. Thiết diện của (P) và hình chóp S.ABC là:

A. Hình thang vuông.

B. Tam giác đều.

C. Tam giác cân nặng.

D. Tam giác vuông.

Hướng dẫn giải

Gọi I là trung điểm của CA, kẻ IH ⊥ SC.

Ta sở hữu BI ⊥ AC, BI ⊥ SA ⇒ BI ⊥ SC

Do bại SC ⊥ (BIH) hoặc tiết diện là tam giác BIH.

Mà BI ⊥ (SAC) nên BI ⊥ IH hoặc tiết diện là tam giác vuông.

Chọn D

Ví dụ 2: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a = 12, gọi (P) là mặt mày phẳng lặng qua quýt B và vuông góc với AD. Thiết diện của (P) và hình chóp sở hữu diện tích S bằng

A. 36√2               B. 40               C. 36√3               D. 36

Hướng dẫn giải

Gọi E là trung điểm AD

Do tam giác ABD đều nên BE ⊥ AD    (1)

Do tam giác ACD đều nên CE ⊥ AD    (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AD ⊥ (BEC)

⇒ Thiết diện là tam giác BCE. Gọi F là trung điểm của BC.

Chọn A

Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABC sở hữu lòng ABC là tam giác vuông bên trên B , cạnh mặt mày SA ⊥ (ABC) Mặt phẳng lặng (P) trải qua trung điểm M của AB và vuông góc với SB hạn chế AC, SC, SB theo lần lượt bên trên N, Phường, Q . Tứ giác MNPQ là hình gì ?

A. Hình thang vuông

B. Hình thang cân

C. Hình bình hành

D. Hình chữ nhật

Hướng dẫn giải

Vậy tiết diện là hình thang MNPQ vuông bên trên N

Chọn A

Xem tăng những dạng bài xích tập dượt Toán lớp 11 sở hữu nhập đề thi đua trung học phổ thông Quốc gia khác:

• Chủ đề: Hai đường thẳng liền mạch vuông góc
• Chủ đề: Hai mặt mày phẳng lặng vuông góc
• Chủ đề: Khoảng cách

Săn SALE shopee mon 11:

• Đồ người sử dụng tiếp thu kiến thức giá khá mềm
• Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3