bài tập hàm số lượng giác 11 có đáp án



Các dạng bài xích luyện Hàm con số giác, Phương trình lượng giác lựa chọn lọc

Phần Hàm con số giác, Phương trình lượng giác Toán lớp 11 tiếp tục tổ hợp Lý thuyết, những dạng bài xích luyện tinh lọc đem vô Đề thi đua trung học phổ thông Quốc gia và bên trên 300 bài xích luyện trắc nghiệm tinh lọc, đem lời nói giải. Vào Xem chi tiết nhằm theo dõi dõi những dạng bài xích Hàm con số giác, Phương trình lượng giác ứng.

Tổng hợp lí thuyết chương Hàm số lượng giác - phương trình lượng giác

  • Lý thuyết Hàm số lượng giác Xem chi tiết
  • Lý thuyết Phương trình lượng giác cơ bản Xem chi tiết
  • Lý thuyết Một số phương trình lượng giác thường gặp Xem chi tiết
  • Lý thuyết Tổng ăn ý chương Hàm số lượng giác - phương trình lượng giác Xem chi tiết

Các dạng bài xích tập

Bạn đang xem: bài tập hàm số lượng giác 11 có đáp án

  • Phương pháp Tìm luyện xác lập, luyện độ quý hiếm của hàm con số giác
  • Phương pháp Xét tính chẵn, lẻ, chu kì tuần trả của hàm con số giác
  • Phương pháp tính độ quý hiếm lớn số 1 – độ quý hiếm nhỏ nhất của hàm con số giác
  • Phương pháp giải phương trình lượng giác cơ bản
  • Tất tần tật về phương trình hàng đầu so với hàm con số giác
  • Các việc về phương trình bậc nhì của hàm con số giác và cơ hội giải
  • Các việc về phương trình hàng đầu so với sin và cos và cơ hội giải

Chuyên đề: Hàm con số giác

  • Dạng 1: Tập xác lập, luyện độ quý hiếm của hàm con số giác Xem chi tiết
  • Trắc nghiệm luyện xác lập, luyện độ quý hiếm của hàm con số giác Xem chi tiết
  • Dạng 2: Tính chẵn, lẻ và chu kì của hàm con số giác Xem chi tiết
  • Trắc nghiệm tính chẵn, lẻ và chu kì của hàm con số giác Xem chi tiết
  • Tìm luyện xác lập của hàm con số giác Xem chi tiết
  • Tính đơn điệu của hàm con số giác Xem chi tiết
  • Xác ấn định tính chẵn, lẻ của hàm con số giác Xem chi tiết
  • Tính chu kì tuần trả của hàm con số giác Xem chi tiết
  • Giá trị lớn số 1, nhỏ nhất của hàm con số giác Xem chi tiết
  • 60 bài xích luyện trắc nghiệm hàm con số giác đem đáp án (phần 1) Xem chi tiết
  • 60 bài xích luyện trắc nghiệm hàm con số giác đem đáp án (phần 2) Xem chi tiết

Chuyên đề: Phương trình lượng giác

  • Dạng 1: Cách giải phương trình lượng giác cơ bản Xem chi tiết
  • Trắc nghiệm giải phương trình lượng giác cơ bản Xem chi tiết
  • Dạng 2: Phương trình bậc nhì với cùng một hàm con số giác Xem chi tiết
  • Trắc nghiệm phương trình bậc nhì với cùng một hàm con số giác Xem chi tiết
  • Dạng 3: Phương trình hàng đầu theo dõi sinx và cosx Xem chi tiết
  • Trắc nghiệm phương trình hàng đầu theo dõi sinx và cosx Xem chi tiết
  • Dạng 4: Phương trình sang trọng bậc 2, bậc 3 lượng giác Xem chi tiết
  • Trắc nghiệm phương trình sang trọng bậc 2, bậc 3 lượng giác Xem chi tiết
  • Dạng 5: Phương trình lượng giác đối xứng, phản đối xứng Xem chi tiết
  • Trắc nghiệm phương trình lượng giác đối xứng, phản đối xứng Xem chi tiết
  • Dạng 6: Cách giải những phương trình lượng giác quánh biệt Xem chi tiết
  • Trắc nghiệm giải những phương trình lượng giác quánh biệt Xem chi tiết
  • Dạng 7: Tìm nghiệm của phương trình lượng giác thỏa mãn nhu cầu điều kiện Xem chi tiết
  • Trắc nghiệm tìm hiểu nghiệm của phương trình lượng giác thỏa mãn nhu cầu điều kiện Xem chi tiết
  • Dạng 8: Phương pháp loại nghiệm, ăn ý nghiệm vô phương trình lượng giác Xem chi tiết
  • Trắc nghiệm cách thức loại nghiệm, ăn ý nghiệm vô phương trình lượng giác Xem chi tiết
  • Giải phương trình lượng giác cơ bản Xem chi tiết
  • Tìm nghiệm của phương trình lượng giác cơ bạn dạng bên trên khoảng tầm (đoạn) Xem chi tiết
  • Phương trình quy về phương trình lượng giác cơ bản Xem chi tiết
  • Phương trình hàng đầu so với hàm con số giác Xem chi tiết
  • Phương trình quy về phương trình hàng đầu so với hàm con số giác Xem chi tiết
  • Phương trình bậc nhì so với hàm con số giác Xem chi tiết
  • Phương trình quy về phương trình bậc nhì so với hàm con số giác Xem chi tiết
  • Tìm nghiệm của phương trình lượng giác trong tầm, đoạn Xem chi tiết
  • Tìm ĐK của thông số m nhằm phương trình lượng giác đem nghiệm Xem chi tiết
  • Điều khiếu nại nhằm phương trình hàng đầu so với sinx và cosx đem nghiệm Xem chi tiết
  • Giải phương trình hàng đầu so với sinx và cosx Xem chi tiết
  • Phương trình quy về phương trình hàng đầu so với sinx và cosx Xem chi tiết
  • Phương trình thuần nhất bậc 2 so với sinx và cosx Xem chi tiết
  • Phương trình đối xứng, phản đối xứng so với sinx và cosx Xem chi tiết
  • Phương trình lượng giác fake về dạng tích Xem chi tiết
  • Phương trình lượng giác ko khuôn mực Xem chi tiết
  • Tìm số nghiệm của phương trình lượng giác trong tầm, đoạn Xem chi tiết

Bài luyện tổ hợp chương

  • 60 bài xích luyện chương Hàm con số giác, Phương trình lượng giác đem đáp án (phần 1) Xem chi tiết
  • 60 bài xích luyện chương Hàm con số giác, Phương trình lượng giác đem đáp án (phần 2) Xem chi tiết

Cách tìm hiểu Tập xác lập, luyện độ quý hiếm của hàm con số giác

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài luyện Toán 11 đem đáp án

Ví dụ minh họa

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài luyện Toán 11 đem đáp án

Đáp án và chỉ dẫn giải

1.

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài luyện Toán 11 đem đáp án

Vậy luyện xác lập của hàm số bên trên là

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài luyện Toán 11 đem đáp án

2.

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài luyện Toán 11 đem đáp án

Vậy luyện xác lập của hàm số bên trên là

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài luyện Toán 11 đem đáp án

3.

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài luyện Toán 11 đem đáp án Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài luyện Toán 11 đem đáp án

Vậy luyện xác lập của hàm số bên trên là

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài luyện Toán 11 đem đáp án

Cách tìm hiểu Giá trị lớn số 1, nhỏ nhất của hàm con số giác

A. Phương pháp giải

Để tìm kiếm ra độ quý hiếm rộng lớn nhất;giá trị nhỏ nhất của hàm số tớ cần thiết chú ý:

+ Với từng x tớ luôn luôn có: - 1 ≤ cosx ≤ 1; -1 ≤ sinx ≤ 1

+Với từng x tớ có: 0 ≤ |cosx| ≤ 1 ;0 ≤ |sinx| ≤ 1

+ Bất đẳng thức bunhia –copski: Cho nhì cỗ số (a1; a2) và (b1;b2) khi cơ tớ có:

(a1.b1+ a2.b2 )2 ≤ ( a12+ a22 ).( b12+ b22 )

Dấu “=” xảy rời khỏi khi: a1/a2 = b1/b2

+ Giả sử hàm số y= f(x) có mức giá trị lớn số 1 là M và độ quý hiếm nhỏ nhất là m. Khi đó; luyện độ quý hiếm của hàm số là [m; M].

+ Phương trình : a. sinx+ b. cosx= c đem nghiệm khi và chỉ khi a2 + b2 ≥ c2

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tìm độ quý hiếm lớn số 1 M và độ quý hiếm nhỏ nhất m của hàm số y= 1- 2|cos3x|.

A. M=3 ; m= - 1.

B. M= 1 ; m= -1.

C. M=2 ;m= -2.

D. M=0 ; m= -2.

Lời giải:.

Chọn B.

Với từng x tớ đem : - 1 ≤ cos3x ≤ 1 nên 0 ≤ |cos3x| ≤ 1

⇒ 0 ≥ -2|cos3x| ≥ -2

Cách tìm hiểu Giá trị lớn số 1, nhỏ nhất của hàm con số giác rất rất hay

Ví dụ 2: Hàm số y= 1+ 2cos2x đạt độ quý hiếm nhỏ nhất bên trên x= x0. Mệnh đề nào là sau đó là đúng?

A.x0=π+k2π, kϵZ .

B.x0=π/2+kπ, kϵZ .

C.x0=k2π, kϵZ .

D.x0=kπ ,kϵZ .

Lời giải:.

Chọn B.

Ta đem - 1 ≤ cosx ≤ 1 ⇒ - 0 ≤ cos2x ≤ 1 ⇒ 1 ≤ 1+2cos2x ≤ 3

Do cơ độ quý hiếm nhỏ nhất của hàm số bởi vì 1 .

Dấu ‘=’ xẩy ra khi cosx=0 ⇒ x=π/2+kπ, kϵZ .

Ví dụ 3: Tìm độ quý hiếm lớn số 1 M và độ quý hiếm nhỏ nhất m của hàm số y= sin2x+ 2cos2x.

A.M= 3 ;m= 0

B. M=2 ; m=0.

C. M=2 ; m= 1.

D.M= 3 ; m= 1.

Lời giải:.

Chọn C.

Ta có: nó = sin2 x+ 2cos2x = (sin2x+ cos2x) + cos2x = 1+ cos2 x.

Do: -1 ≤ cosx ≤ 1 nên 0 ≤ cos2 x ≤ 1 ⇒ 1 ≤ cos2 x+1 ≤ 2

Suy rời khỏi độ quý hiếm lớn số 1 của hàm số là M= 2 và độ quý hiếm nhỏ nhất của hàm số là m= 1

Cách giải phương trình lượng giác cơ bản

A. Phương pháp giải & Ví dụ

- Phương trình sinx = a        (1)

    ♦ |a| > 1: phương trình (1) vô nghiệm.

    ♦ |a| ≤ 1: gọi α là 1 cung thỏa mãn nhu cầu sinα = a.

Khi cơ phương trình (1) đem những nghiệm là

                x = α + k2π, k ∈ Z

                và x = π-α + k2π, k ∈ Z.

Nếu α thỏa mãn nhu cầu ĐK Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài luyện Toán 11 đem đáp án và sinα = a thì tớ ghi chép α = arcsin a.

Khi cơ những nghiệm của phương trình (1) là

                x = arcsina + k2π, k ∈ Z

                và x = π - arcsina + k2π, k ∈ Z.

Các tình huống quánh biệt:

Xem thêm: số mặt phẳng đối xứng của khối tứ diện đều

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài luyện Toán 11 đem đáp án

- Phương trình cosx = a        (2)

    ♦ |a| > 1: phương trình (2) vô nghiệm.

    ♦ |a| ≤ 1: gọi α là 1 cung thỏa mãn nhu cầu cosα = a.

Khi cơ phương trình (2) đem những nghiệm là

                x = α + k2π, k ∈ Z

                và x = -α + k2π, k ∈ Z.

Nếu α thỏa mãn nhu cầu ĐK Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài luyện Toán 11 đem đáp án và cosα = a thì tớ ghi chép α = arccos a.

Khi cơ những nghiệm của phương trình (2) là

                x = arccosa + k2π, k ∈ Z

                và x = -arccosa + k2π, k ∈ Z.

Các tình huống quánh biệt:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài luyện Toán 11 đem đáp án

- Phương trình tanx = a        (3)

Điều kiện: Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài luyện Toán 11 đem đáp án

Nếu α thỏa mãn nhu cầu ĐK Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài luyện Toán 11 đem đáp án và tanα = a thì tớ ghi chép α = arctan a.

Khi cơ những nghiệm của phương trình (3) là

                x = arctana + kπ,k ∈ Z

- Phương trình cotx = a        (4)

Điều kiện: x ≠ kπ, k ∈ Z.

Nếu α thỏa mãn nhu cầu ĐK Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài luyện Toán 11 đem đáp án và cotα = a thì tớ ghi chép α = arccot a.

Khi cơ những nghiệm của phương trình (4) là

                x = arccota + kπ, k ∈ Z

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải những phương trình lượng giác sau:

a) sinx = sin(π/6)        c) tanx – 1 = 0

b) 2cosx = 1.        d) cotx = tan2x.

Bài 2: Giải những phương trình lượng giác sau:

a) cos2 x - sin2x =0.

b) 2sin(2x – 40º) = √3

Bài 3: Giải những phương trình lượng giác sau:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài luyện Toán 11 đem đáp án

Đáp án và chỉ dẫn giải

Bài 1: Giải những phương trình lượng giác sau:

a) sin⁡x = sin⁡π/6

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài luyện Toán 11 đem đáp án

b)

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài luyện Toán 11 đem đáp án

c) tan⁡x=1⇔cos⁡x= π/4+kπ (k ∈ Z)

d) cot⁡x=tan⁡2x

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài luyện Toán 11 đem đáp án

Bài 2: Giải những phương trình lượng giác sau:

a) cos2x-sin2x=0 ⇔cos2x-2 sin⁡x cos⁡x=0

        ⇔ cos⁡x (cos⁡x - 2 sin⁡x )=0

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài luyện Toán 11 đem đáp án

b) 2 sin⁡(2x-40º )=√3

⇔ sin⁡(2x-40º )=√3/2

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài luyện Toán 11 đem đáp án

Bài 3: Giải những phương trình lượng giác sau:

a) sin⁡(2x+1)=cos⁡(3x+2)

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài luyện Toán 11 đem đáp án

b)

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài luyện Toán 11 đem đáp án

⇔ sin⁡x+1=1+4k

⇔ sin⁡x=4k (k ∈ Z)

Nếu |4k| > 1⇔|k| > 1/4; phương trình vô nghiệm

Nếu |4k| ≤ 1 nhưng mà k nguyên vẹn ⇒ k = 0 .Khi đó:

        ⇔sin⁡x = 0 ⇔ x = mπ (m ∈ Z)

Xem tăng những dạng bài xích luyện Toán lớp 11 đem vô đề thi đua trung học phổ thông Quốc gia khác:

  • Chuyên đề: Tổ hợp - Xác suất
  • Chuyên đề: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân
  • Chuyên đề: Giới hạn
  • Chuyên đề: Đạo hàm
  • Chuyên đề: Phép dời hình và phép đồng dạng vô mặt phẳng
  • Chuyên đề: Đường thẳng và mặt phẳng vô không khí. Quan hệ tuy vậy song
  • Chuyên đề: Vectơ vô không khí. Quan hệ vuông góc vô ko gian

Săn SALE shopee mon 12:

  • Đồ sử dụng tiếp thu kiến thức giá cực rẻ
  • Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
  • Tsubaki 199k/3 chai
  • L'Oreal mua 1 tặng 3

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài xích giảng powerpoint, đề thi đua dành riêng cho nhà giáo và gia sư dành riêng cho cha mẹ bên trên https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài tương hỗ ĐK : 084 283 45 85

Đã đem ứng dụng VietJack bên trên Smartphone, giải bài xích luyện SGK, SBT Soạn văn, Văn khuôn, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay lập tức phần mềm bên trên Android và iOS.

Theo dõi công ty chúng tôi không tính phí bên trên social facebook và youtube:

Nếu thấy hoặc, hãy khích lệ và share nhé! Các phản hồi ko phù phù hợp với nội quy phản hồi trang web sẽ ảnh hưởng cấm phản hồi vĩnh viễn.




Giải bài xích luyện lớp 11 sách mới mẻ những môn học