biết tổng các hệ số trong khai triển bằng 1024

Tổng những thông số nhập khai triển \({{\left( \frac{1}{x}+{{x}^{4}} \right)}^{n}}\) là 1024. Tìm thông số chứa chấp \({{x}^{5}}\).


120                                        

Bạn đang xem: biết tổng các hệ số trong khai triển bằng 1024

 210                                        

 792                                        

972

Xem thêm: chủ trương làm tư sản dân quyền cách mạng và thổ địa cách mạng để đi tới xã hội cộng sản

Đáp án đúng: A

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

\({{\left( \frac{1}{x}+{{x}^{4}} \right)}^{n}}=\sum\limits_{k=0}^{n}{C_{n}^{k}{{1}^{k}}{{x}^{-k}}{{x}^{4n-4k}}}=\sum\limits_{k=0}^{n}{C_{n}^{k}{{x}^{4n-5k}}}.\)

Tổng những thông số nhập khai triển bên trên là :

\(S=C_{n}^{0}+C_{n}^{1}+C_{n}^{2}+....+C_{n}^{n}={{\left( 1+1 \right)}^{n}}=1024\Leftrightarrow {{2}^{n}}=1024\Rightarrow n=10.\)

 \(\Rightarrow {{\left( \frac{1}{x}+{{x}^{4}} \right)}^{10}}=\sum\limits_{k=0}^{10}{C_{10}^{k}{{x}^{40-5k}}}.\)

Xem thêm: luyện nói nghị luận về một đoạn thơ bài thơ violet

Tìm thông số của \({{x}^{5}}\Leftrightarrow 40-5k=5\Leftrightarrow k=7.\)

Vậy thông số của \({{x}^{5}}\) là: \(C_{10}^{7}=120.\)

Chọn A.