phương pháp tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số lượng giác

Bài viết lách Cách thăm dò Giá trị lớn số 1, nhỏ nhất của hàm con số giác với cách thức giải cụ thể chung học viên ôn tập dượt, biết phương pháp thực hiện bài xích tập dượt Cách thăm dò Giá trị lớn số 1, nhỏ nhất của hàm con số giác.

Cách thăm dò Giá trị lớn số 1, nhỏ nhất của hàm con số giác vô cùng hay

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

Bạn đang xem: phương pháp tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số lượng giác

Để tìm kiếm được độ quý hiếm rộng lớn nhất;giá trị nhỏ nhất của hàm số tớ cần thiết chú ý:

+ Với từng x tớ luôn luôn có: - 1 ≤ cosx ≤ 1; -1 ≤ sinx ≤ 1

+Với từng x tớ có: 0 ≤ |cosx| ≤ 1 ;0 ≤ |sinx| ≤ 1

+ Bất đẳng thức bunhia –copski: Cho nhì cỗ số (a1; a2) và (b1;b2) khi tê liệt tớ có:

(a1.b1+ a2.b2 )2 ≤ ( a12+ a22 ).( b12+ b22 )

Dấu “=” xảy rời khỏi khi: a1/a2 = b1/b2

+ Giả sử hàm số y= f(x) có mức giá trị lớn số 1 là M và độ quý hiếm nhỏ nhất là m. Khi đó; tập dượt độ quý hiếm của hàm số là [m; M].

+ Phương trình : a. sinx+ b. cosx= c đem nghiệm khi và chỉ khi a2 + b2 ≥ c2

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tìm độ quý hiếm lớn số 1 M và độ quý hiếm nhỏ nhất m của hàm số y= 1- 2|cos3x|.

A. M=3 ; m= - 1.

B. M= 1 ; m= -1.

C. M=2 ;m= -2.

D. M=0 ; m= -2.

Lời giải:.

Chọn B.

Với từng x tớ đem : - 1 ≤ cos3x ≤ 1 nên 0 ≤ |cos3x| ≤ 1

⇒ 0 ≥ -2|cos3x| ≥ -2

Cách thăm dò Giá trị lớn số 1, nhỏ nhất của hàm con số giác vô cùng hay

Ví dụ 2: Hàm số y= 1+ 2cos2x đạt độ quý hiếm nhỏ nhất bên trên x= x0. Mệnh đề này sau đó là đúng?

A.x0=π+k2π, kϵZ .

B.x0=π/2+kπ, kϵZ .

C.x0=k2π, kϵZ .

D.x0=kπ ,kϵZ .

Lời giải:.

Chọn B.

Ta đem - 1 ≤ cosx ≤ 1 ⇒ - 0 ≤ cos2x ≤ 1 ⇒ 1 ≤ 1+2cos2x ≤ 3

Do tê liệt độ quý hiếm nhỏ nhất của hàm số bởi vì 1 .

Dấu ‘=’ xẩy ra khi cosx=0 ⇒ x=π/2+kπ, kϵZ .

Quảng cáo

Ví dụ 3: Tìm độ quý hiếm lớn số 1 M và độ quý hiếm nhỏ nhất m của hàm số y= sin2x+ 2cos2x.

A.M= 3 ;m= 0

B. M=2 ; m=0.

C. M=2 ; m= 1.

D.M= 3 ; m= 1.

Lời giải:.

Chọn C.

Ta có: nó = sin2 x+ 2cos2x = (sin2x+ cos2x) + cos2x = 1+ cos2 x.

Do: -1 ≤ cosx ≤ 1 nên 0 ≤ cos2 x ≤ 1 ⇒ 1 ≤ cos2 x+1 ≤ 2

Suy rời khỏi độ quý hiếm lớn số 1 của hàm số là M= 2 và độ quý hiếm nhỏ nhất của hàm số là m= 1

Ví dụ 4: Tìm độ quý hiếm lớn số 1 M và độ quý hiếm nhỏ nhất m của hàm số y= 4sinx - 3

A.M= 1; m= - 7

B. M= 7; m= - 1

C. M= 3; m= - 4

D. M=4; m= -3

Lời giải

Chọn A

Ta đem : - 1 ≤ sinx ≤ 1 nên - 4 ≤ 4sinx ≤ 4

Suy rời khỏi : - 7 ≤ 4sinx-3 ≤ 1

Do tê liệt : M= 1 và m= - 7

Ví dụ 5: Tìm tập dượt độ quý hiếm T của hàm số y= -2cos2x + 10 .

A. [5; 9]

B.[6;10]

C. [ 8;12]

D. [10; 14]

Lời giải:

Chọn C

Với từng x tớ đem : - 1 ≤ cos⁡2x ≤ 1 nên-2 ≤ -2cos2x ≤ 2

⇒ 8 ≤ -2cos2x+10 ≤ 12

Do tê liệt tập dượt độ quý hiếm của hàm số vẫn nghĩ rằng : T= [ 8 ;12]

Quảng cáo

Ví dụ 6: Tính phỏng lâu năm độ quý hiếm của hàm số y= 10- 2cos2x

A. 10

B. 8

C.6

D. 4

Lời giai

Với từng x tớ có: - 1 ≤ cos2x ≤ 1 nên-2 ≤ -2cos2x ≤ 2

Suy ra: 8 ≤ 10-2cos2x ≤ 12

Do đó; tập dượt độ quý hiếm của hàm số vẫn mang lại là: [8; 12] và phỏng lâu năm đoạn độ quý hiếm của hàm số là : 12 – 8= 4

Chọn D.

Ví dụ 7: Tính tổng mức vốn nhỏ nhất m và độ quý hiếm lớn số 1 M của hàm số sau: y= √3 sin⁡( 2016x+2019)

A. - 4032

B. √3

C. -√3

D. 0

Lời giải:

Chọn D

Với từng x tớ đem :- 1 ≤ sin⁡(2016x+2019) ≤ 1

⇒ -√3 ≤ √3sin⁡(2016x+2019) ≤ √3

Do tê liệt độ quý hiếm nhỏ nhất của hàm số là -√3 và giá bán trị lớn số 1 của hàm số là √3

⇒ Tổng độ quý hiếm lớn số 1 và nhỏ nhất của hàm số là - √3+ √3=0

Ví dụ 8: Tìm độ quý hiếm nhỏ nhất m của hàm số y= 1/(1+sinx)

A. m= 1/2

B. m= 1/√2

C. m= 1

D. m= √2

Lời giải:

Chọn A

Điều khiếu nại xác lập : sinx ≠ -1 hoặc x ≠ (- π)/2+k2π

+ Với từng x vừa lòng ĐK tớ đem : - 1<sinx ≤ 1 nên sinx + 1 > 0

+ Nếu hình mẫu 1+ sinx > 0 thì hàm số đạt độ quý hiếm nhỏ nhất lúc và chỉ khi 1+ sinx đạt độ quý hiếm rộng lớn nhất

Hay 1+ sinx=2 < ⇒ sinx= 1( vừa lòng điều kiện) .

Khi tê liệt ymin = 50%

Vậy hàm số đạt độ quý hiếm nhỏ nhất là 50% khi sinx= 1

Ví dụ 9: Tìm độ quý hiếm lớn số 1 M, độ quý hiếm nhỏ nhất m của hàm số: y= 2018sin( 9x+π/100)+2000

A. m=18 ; M=4018

B. m = -18; M= 18

C. m=-18; M= 4018

D. Đáp án khác

Lời giải:

Chọn C

Hàm số xác lập bên trên R.

Với từng x tớ có: - 1 ≤ sin( 9x+π/100) ≤ 1 nên - 2018 ≤ 2018sin( 9x+π/100) ≤ 2018

⇒ -18 ≤ 2018sin( 9x+π/100)+2000 ≤ 4018

⇒ độ quý hiếm nhỏ nhất của hàm số là -18 khi sin( 9x+π/100)=-1

Giá trị lớn số 1 của hàm số là 4018 khi sin( 9x+π/100)=1

Quảng cáo

Ví dụ 10: Tìm độ quý hiếm lớn số 1 M và độ quý hiếm nhỏ nhất m của hàm số y= ∜sinx- √cosx.

A. m= -1; M=1.

B. m = 0; M=1

C. m= -1;M=0

D. m= -1 và M ko tồn bên trên.

Lời giải:

Chọn A

Với từng x vừa lòng ĐK : sinx > 0 và cosx > 0 .Ta có:

Cách thăm dò Giá trị lớn số 1, nhỏ nhất của hàm con số giác vô cùng hay

Vậy hàm số đạt độ quý hiếm nhỏ nhất là m= – 1 khi: (sinx=0 và cosx=1 ⇒ x= k2π.

Hàm số đạt độ quý hiếm lớn số 1 là M=1 khi (sinx=1 và cosx=0 ⇒ x= π/2+k2π.

Ví dụ 11. Gọi M và m thứu tự là độ quý hiếm lớn số 1 và độ quý hiếm nhỏ nhất của hàm số : y= cos2 x – 6cosx + 11. Tính M.m

A.30

B.36

C.27

D.24

Lời giải:

Ta có: cos2 x – 6cosx +11 = ( cos2x – 6cosx + 9) +2 = (cosx -3)2 + 2

Do - 1 ≤ cosx ≤ 1 ⇒ - 4 ≤ cosx-3 ≤ -2

⇒ 0 ≤ (cosx-3)^2 ≤ 16

⇒ 2 ≤ (cosx-3)^2+2 ≤ 18

Suy ra:M= 18 và m= 2 nên M. m= 36.

Chọn B.

Ví dụ 12. Gọi M và thứu tự là độ quý hiếm rộng lớn nhất; độ quý hiếm nhỏ nhất của hàm số

y=(cosx+2sinx+3)/(2cosx-sinx+4). Tính S= M+11m

A.4

B.5

C. 6

D. 8

Lời giải:.

Gọi y0 là một trong độ quý hiếm của hàm số.

Khi tê liệt phương trình y0=(cosx+2sinx+3)/(2cosx-sinx+4) đem nghiệm.

⇒ y0.( 2cosx- sinx + 4) = cosx +2sinx + 3 đem nghiệm

⇒ 2y0.cosx – sinx.y0 + 4y0- cosx – 2sinx – 3=0 đem nghiệm

⇒ ( 2y0 -1)cosx – ( y0+2).sinx =3- 4y0 (*)

Phương trình (*) đem nghiệm khi và chỉ khi :

(2y0-1)2 + ( y0 + 2)2 ≥ (3-4y0)2

⇒ 4y02 – 4y0 +1 +y02 +4y0 + 4 ≥ 9-24y0+16y02

⇒ 11y02 – 24y0 + 4 ≤ 0  2/11 ≤ y0 ≤ 2

Suy ra: M=2 và m=2/11 nên S= M+ 11m= 4

Chọn A.

Ví dụ 13. Cho hàm số y= √(1+2sin2 x)+ √(1+2〖cos2 x)-1. Gọi m và M thứu tự là độ quý hiếm nhỏ nhất và độ quý hiếm lớn số 1 của hàm số. Khi đó; độ quý hiếm M+ m ngay gần với độ quý hiếm này nhất?

A. 3,23

B. 3,56

C. 2,78

D.2,13

Lời giải:

+ Xét t= √(1+2sin2 x)+ √(1+2cos2 x)

⇒ t2 = 1+ 2sin2 x+ 1+ 2cos2 x+ 2. √((1+2sin2 x).( 1+2cos2 x) )

=4+2√(3+ sin2 2x)

Mà sin22x ≥ 0 nên t2 ≥ 4+ 2√3

Mà t > 0 nên t ≥ √(4+2√3) =1+ √3

Suy ra: y= t-1 ≥ √3

Dấu “=” xẩy ra khi sin2x=0 .

+ Lại có:

√(1+2sin2 x)+ √(1+2cos2 x) ≤ √((1^2+ 1^2 ).( 1+2sin2x+ 1+2cos2 x) )= 2√2

⇒ y= √(1+2sin2 x)+ √(1+2cos2 x)-1 ≤ 2√2-1

Dấu “=” xẩy ra khi sin2 x= cos2x

Vậy {(m= √3 và M=2√2-1) ⇒ M+ m≈3,56

Chọn B.

C. Bài tập dượt vận dụng

Câu 1:Gọi M; m thứu tự là độ quý hiếm lớn số 1 và độ quý hiếm nhỏ nhất của hàm số y=8sin2x+3cos2x . Tính P= M- 2m.

A. P= - 1

B. P= 1

C. P= 2

D. P=0

Lời giải:

Chọn A.

Ta có: nó = 8sin2 x + 3cos2x = 8sin2x + 3( 1 – 2sin2x ) = 2sin2x+ 3.

Mà -1 ≤ sinx ≤ 1 ⇒ 0 ≤ sinx ≤ 1 ⇒ 3 ≤ 2sinx+3 ≤ 5 ⇒ 3 ≤ nó ≤ 5.

Suy ra: M= 5 và m= 3

Do đó: Phường = 5- 2.3= - 1

Câu 2:Tìm độ quý hiếm lớn số 1 M của hàm số y= 4sin2x + 3.cos2x .

A. M= 3

B. M= 1

C. M= 5

D. M= 4

Lời giải:

Chọn C.

Ta có: nó = 4sin2x+ 3cos2x = 5.( 4/5.sin2x+ 3/5 cos2x).

Đặt cosα= 4/5 và sinα= 3/5

Khi đó: y= 5( cosα.sin2x+sinα.cos2x)=5.sin⁡( α+2x)

⇒ - 5 ≤ nó ≤ 5

Suy rời khỏi M= 5.

Câu 3:Gọi M ; m thứu tự là độ quý hiếm lớn số 1 và độ quý hiếm nhỏ nhất của hàm số y= sin2x – 4sinx+ 5. Tính M+ m.

A.3

B.8

C.10

D.12

Lời giải:

Chọn D.

Xem thêm: thư viện trường đại học khoa học xã hội và nhân văn

Ta có: y= sin2x – 4sinx+ 5= ( sinx- 2)2 + 1.

Do: -1 ≤ sinx ≤ 1 nên-3 ≤ sinx-2 ≤ -1

⇒ 1 ≤ ( sinx-2)2 ≤ 9 ⇒ 2 ≤ ( sinx-2)2+1 ≤ 10 .

Suy ra: M=10 và m = 2

Do đó; M+ m = 12

Câu 4:Cho hàm số y= cos2x- cosx đem tập dượt độ quý hiếm là T. Hỏi đem toàn bộ từng nào độ quý hiếm vẹn toàn nằm trong T.

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải:

Chọn C.

Ta có: cos2x- cosx = (cosx- 1/2)2- 1/4 .

Do - 1 ≤ cosx ≤ 1 nên (- 3)/2 ≤ cosx- 50% ≤ 1/2

⇒ 0 ≤ ( cosx- 1/2)2 ≤ 9/4 ⇒ (- 1)/4 ≤ ( cosx- 1/2)2- 1/4 ≤ 2.

Do tê liệt (- 1)/4 ≤ nó ≤ 2. Vậy tập dượt độ quý hiếm của hàm số là [(- 1)/4;2]

⇒ Trong đoạn [ -1/4;2] đem thân phụ độ quý hiếm vẹn toàn vừa lòng là 0; 1 và 2.

Do tê liệt đem 3 độ quý hiếm vừa lòng.

Câu 5:Hàm số y= cos2x+ 2sinx+ 2 đạt độ quý hiếm nhỏ nhất bên trên x0. Mệnh đề này sau đó là đích thị.

A. x= (-π)/2+k2π.

B. x= π/2+k2π.

C. x= k π

D. x= k2π

Lời giải:

Chọn B.

Ta có: cos2x+ 2sinx+ 2 = 1- sin2x+ 2sinx + 2= - sin2x + 2sinx+ 3 = - (sinx-1)2 + 4

Mà - 1 ≤ sinx ≤ 1 nên-2 ≤ sinx-1 ≤ 0

Suy ra: 0 ≤ ( sinx-1)2 ≤ 4 ⇒ -4 ≤ - (sinx-1)2 ≤ 0

⇒ 0 ≤ 4 - (sinx-1)2 ≤ 4

Suy rời khỏi độ quý hiếm nhỏ nhất của hàm số bởi vì 0.

Dấu “=” xẩy ra khi và chỉ khi sinx= 1 ⇒ x= π/2+k2π.

Câu 6:Tìm độ quý hiếm lớn số 1 M và nhỏ nhất m của hàm số y= sin4x -2 cos2x+ 1.

A.M= 2; m= - 2

B.M=1; m=0

C.M=4;m= - 1

D M=2;m= - 1

Lời giải:

Chọn D.

Ta có: sin4x- 2cos2x + 1= sin4x – 2( 1- sin2x) + 1

= sin4x + 2sin2x - 1 = ( sin2 x +1)22 - 2

Mà: 0 ≤ sin2 x ≤ 1 nên 1 ≤ sin2 x+1 ≤ 2

Suy ra: 1 ≤ ( sin2 x+1)2 ≤ 4 ⇒ -1 ≤ ( sin2 x+1)2-2 ≤ 2 .

Nên M= 2; m= - 1

Câu 7:Tìm độ quý hiếm nhỏ nhất của hàm số y= 4sin4x – cos4x.

A. - 3

B. - 1

C. 3

D. 5

Lời giải:

Chọn B.

Ta có: y= 4sin4x – cos4x= 4.((1-cos2x)/2)2-(2cos2 2x-1)

= 1- 2cos2x+ cos22x – 2cos2x + 1

= - cos42x - 2cos2x + 2 = - (cos2x+ 1)2 + 3

Mà -1 ≤ cos2x ≤ 1 ⇒ 0 ≤ cos2x+1 ≤ 2 ⇒ 0 ≤ (cos2x+1)2 ≤ 4 ⇒ -1 ≤ -(cos2x+1)2+3 ≤ 3

Suy rời khỏi m= - 1.

Câu 8:Gọi M và m thứu tự là độ quý hiếm lớn số 1 và độ quý hiếm nhỏ nhất của hàm số y= 2( sinx - cosx). Tính P= M+ 2m.

A. 2

B. - 2√2

C. - √2

D. 4√2

Lời giải:

Chọn B

Ta đem : 2( sinx- cosx)=2√2 sin⁡( x- π/4)

Với từng x thì : - 1 ≤ sin⁡( x- π/4) ≤ 1

⇒ - 2√2 ≤ 2√2.sin⁡( x- π/4) ≤ 2√2

Vậy độ quý hiếm lớn số 1 và độ quý hiếm nhỏ nhất của hàm số vẫn nghĩ rằng M= 2√2 và m= -2√2

⇒ P= M+ 2m= - 2√2

Câu 9:Giá trị lớn số 1 và độ quý hiếm nhỏ nhất của hàm số y= √(1- cos2 x)+1là:

A. 2 và 1

B. 0 và 3

C. 1 và 3

D.1 và 1+ √2

Lời giải:

Ta đem : √(1- cos2 x)= √(sin2 x)= |sinx|

Do đó; hàm số y= √(1- cos2 x)+1=|sinx|+1

Với từng x tớ có: - 1 ≤ sinx ≤ 1 nên 0 ≤ |sinx| ≤ 1

⇒ 1 ≤ |sinx|+1 ≤ 2

⇒ độ quý hiếm lớn số 1 và độ quý hiếm nhỏ nhất của hàm số vẫn nghĩ rằng 2 và 1.

Chọn A

Câu 10:Giá trị nhỏ nhất của hàm số y= 4sin2 x+ 6cos2x+ 2 là

A. 4

B. 6

C. 8

D. 10

Lời giải:

Ta có: 4sin2x + 6cos2 x+ 1= 2( 1- cos2x) + 3( 1+cos2x) + 2 = cos2x+ 7

Với từng x tớ luôn luôn có: - 1 ≤ cos2x ≤ 1 nên 6 ≤ cos2x+7 ≤ 8

Suy ra: độ quý hiếm nhỏ nhất của hàm số là 6

Chọn B.

Câu 11:Tìm tập dượt độ quý hiếm lớn số 1, độ quý hiếm nhỏ nhất của hàm số sau

A.max y=4,min y=3/4

B.max y=3,min y=2

C.max y=4,min y=2

D.max y=3,min y=3/4

Lời giải:

Đặt t=sin2x, 0 ≤ t ≤ 1 ⇒ cos2x=1-2t

⇒ y= 2t+(1-2t)2=42-2t+1=(2t-1/2)2+3/4

Do 0 ≤ t ≤ 1 ⇒ -1/2 ≤ 2t-1/2 ≤ 3/2 ⇒ 0 ≤ (2t-1/2)2 ≤ 9/4 ⇒ 3/4 ≤ nó ≤ 3 .

Vậy max y=3 đạt được khi x=π/2+kπ .

min y=3/4 đạt được khi sin2x=1/4 .

Chọn D.

Câu 12:Tìm tập dượt độ quý hiếm lớn số 1, độ quý hiếm nhỏ nhất của hàm số sau nó = 3sinx + 4cosx + 1

A. max y=6,min y=-2

B. max y=4,min y=-44

C. max y=6,min y=-4

D.max y=6,min y=-1

Lời giải:

Áp dụng bất đẳng thức bunhia- xcopski: (ac+bd)2 ≤ (c2+d2)(a2+b2) .

Đẳng thức xẩy ra khi a/c=b/d .

Ta có: (3sinx+4cosx)2 ≤ (32+42)(sin2+cos2)=25

⇒ 5 ≤ 3sinx+4cosx ≤ 5 ⇒ -4 ≤ nó ≤ 6

Vậy max y=6 , đạt được khi tanx=3/4 .

min y=-4 , đạt được khi tanx=-3/4.

Chọn C.

Câu 13:Tìm tập dượt độ quý hiếm lớn số 1, độ quý hiếm nhỏ nhất của hàm số sau y=2sin2x+3sin2x-4cos2x

A. min y= -3√2 -1, max y=3√2 +1

B. min y= -3√2 -1, max y=3√2 -1

C. min y= -3√2 , max y=3√2 -1

D. min y= -3√2 -2, max y=3√2 -1

Lời giải:

Ta có: y= 2sin2 x + 3sin2x - 4cos2x

= 1 – cos2x + 3sin2x - 2( 1+ cos2x)

=3sin2x-3cos2x-1=3√2sin(2x-π/4)-1

Mà -1 ≤ sin(2x- π/4) ≤ 1 ⇒ - 3√2 ≤ 3√2sin⁡(2x- π/4) ≤ 3√2

⇒ - 3√2-1 ≤ 3√2sin⁡( 2x- π/4)-1 ≤ 3√2-1

Suy rời khỏi min y= -3√2 -1, max y=3√2 -1 .

Chọn B.

Câu 14:Tìm tập dượt độ quý hiếm lớn số 1, độ quý hiếm nhỏ nhất của hàm số y=sin2x+3sin2x+3cos2x

A. min y= 2+√10 , max y=2-√10

B. min y= 2+√5, max y=2+√5

C. min y= 2+√2, max y=2-√2

D. min y= 2+√7, max y=2-√7

Lời giải:

Ta có:Cách thăm dò Giá trị lớn số 1, nhỏ nhất của hàm con số giác vô cùng hay

Áp dụng bất đẳng thức bunhia- xcopki tớ đem :

- √(32+ 12 ) ≤ 3sin2x+cos2x ≤ √(32+ 12 )

Suy rời khỏi : -√10 ≤ 3sin2x+cos2x ≤ √10

⇒ 2-√10 ≤ nó ≤ 2+√10

Từ tê liệt tớ đem được: maxy=2+√10;miny=2-√10.

Chọn A.

Câu 15:Tìm tập dượt độ quý hiếm lớn số 1, độ quý hiếm nhỏ nhất của hàm số sau y=sinx+ √(2-sin2)

A.min y= 0, max y=3

B.min y= 0, max y=4

C.min y= 0, max y=6

D.min y= 0, max y=2

Lời giải:

Ta đem 0 ≤ nó ∀x và y2=2+2sin√(2-sin2)

Mà 2|sin√(2-sin2)| ≤ sin2+2-sin2=2

Suy rời khỏi 0 ≤ y2 ≤ 4 ⇒ 0 ≤ nó ≤ 4

min y=0 đạt được khi x=-π/2+k2π

max y=2 đạt được khi x=π/2+k2π

Chọn D.

Câu 16:Tìm tập dượt độ quý hiếm lớn số 1, độ quý hiếm nhỏ nhất của hàm số sau y=(sin2x+2cos2x+3)/(2sin2x-cos2x+4)

A. min y= -2/11, max y=2

B. min y= 2/11, max y=3

C. min y= 2/11, max y=4

D. min y= 2/11, max y=2

Lời giải:

+ sát dụng bất đẳng thức bunhia-xcopski tớ có:

(2sin2x – cos2x)2 ≤ (22+(-1)2). ( sin22x + cos22x) = 5

⇒ -√5 ≤ 2sin2x-cos2x ≤ √5

⇒ 4-√5 ≤ 4+ 2sin2x-cos2x ≤ 4+√5

⇒ 4+ 2sin2x- cos2x > 0 với từng x.

+ Ta có:

y=(sin2x+2cos2x+3)/(2sin2x-cos2x+4)

⇒ nó. 2sin2x – nó.cos2x + 4y = sin2x +2cos2x + 3

⇔ (2y-1)sin2x-(y+2)cos2x=3-4y (*)

Phương trình (*) đem nghiệm khi và chỉ khi:

⇒ (2y-1)2+(y+2)2 ≥ (3-4y)2

⇔ 11y2-24y+4 ≤ 0 ⇔ 2/11 ≤ nó ≤ 2

Suy ra: min y= 2/11, max y=2 .

Chọn D.

Câu 17:Tìm tập dượt độ quý hiếm lớn số 1, độ quý hiếm nhỏ nhất của hàm số y=(2sin23x+4sin3xcos3x+1)/(sin6x+4cos6x+10)

A. min y= (11-9√7)/83, max y=(11+9√7)/83

B. min y= (22-9√7)/11, max y=(22+9√7)/11

C. min y= (33-9√7)/83, max y=(33+9√7)/83

D. min y= (22-9√7)/83, max y=(22+9√7)/83

Lời giải:

+Áp dụng bất đẳng thức bunhia- xcopski tớ có:

( sin6x+4cos6x)2 ≤ (12+42). ( sin26x+ cos26x)= 17

⇒ -√17 ≤ sin6x+4cos6x ≤ √17

⇒ sin6x+4cos6x+10 ≥ 10-√17 > 0 ∀x nằm trong R

Do đó; hàm số xác lập với từng x.

+ tớ có: y=(2sin6x-cos6x+2)/(sin6x+4cos6x+10)

⇒ (y-2)sin6x+(4y+1)cos6x=2-10y

Phương trình bên trên đem nghiệm khi và chỉ khi:

⇒ (y-2)2+(4y+1)2 ≥ (2-10y)2 ⇔ 83y2-44y-1 ≤ 0

⇒ (22-9√7)/83 ≤ nó ≤ (22+9√7)/83.

Suy ra: min y= (22-9√7)/83, max y=(22+9√7)/83

Chọn D.

Săn SALE shopee mon 12:

  • Đồ người sử dụng tiếp thu kiến thức giá rất mềm
  • Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
  • Tsubaki 199k/3 chai
  • L'Oreal mua 1 tặng 3

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài xích giảng powerpoint, đề ganh đua giành riêng cho nhà giáo và gia sư giành riêng cho cha mẹ bên trên https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài tương hỗ ĐK : 084 283 45 85

Đã đem ứng dụng VietJack bên trên điện thoại thông minh, giải bài xích tập dượt SGK, SBT Soạn văn, Văn hình mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải tức thì phần mềm bên trên Android và iOS.

Theo dõi Shop chúng tôi không lấy phí bên trên social facebook và youtube:

Nếu thấy hoặc, hãy khích lệ và share nhé! Các phản hồi ko phù phù hợp với nội quy phản hồi trang web có khả năng sẽ bị cấm phản hồi vĩnh viễn.


Giải bài xích tập dượt lớp 11 sách mới mẻ những môn học