tìm m để hàm số có 2 tiệm cận đứng

Dạng 2: Cho hàm số $y=\dfrac{f(x)}{g(x)}$. Tìm ĐK cất đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng, nhì tiệm cận đứng, 3 tiệm cận đứng.

Trong dạng 1 thầy nhiều được bố trí theo hướng dẫn chúng ta về sự dò la tiệm cận đứng. Số tiệm cận đứng của trang bị thị hàm số là số nghiệm của phương trình g(x)=0. Với ĐK là nghiệm của phường trình g(x)=0 ko được trùng với nghiệm của phương trình f(x)=0.

Bạn đang xem: tìm m để hàm số có 2 tiệm cận đứng

Như vậy nhằm hiểu rằng trang bị thị hàm số đem từng nào tiệm cận đứng thì tất cả chúng ta cút biện luận nghiệm của phương trình g(x)=0.

Xem tăng bài bác giảng:

  • Mẹo dò la đàng tiệm cận của trang bị thị hàm phân thức
  • Tìm ĐK của thông số m cất đồ thị hàm số đem tiệm cận đứng
  • Bài tập dượt trắc nghiệm nhận dạng hàm số phụ thuộc vào trang bị thị

Bài tập dượt 1: Tìm m cất đồ thị hàm số $y=\dfrac{3}{x^2-mx+1}$ đem 2 tiệm cận đứng.

Giải:

Các chúng ta thấy bên trên tử là 1 trong những hằng số. Vì vậy số tiệm cận đứng của trang bị thị hàm số tùy thuộc vào số nghiệm của kiểu mẫu.

Để trang bị thị hàm số đem 2 tiệm cận đứng thì thì phương trình $x^2-mx+1=0$ đem 2 nghiệm phân biệt.

<=> $\Delta>0$

<=> $m^2-4>0$

<=> $\left[\begin{array}{ll}m<-2\\m>2\end{array}\right.$

Bài tập dượt 2: Tìm m cất đồ thị hàm số $y=\dfrac{x^2+2}{(x-2)(x^2+2mx-m)}$ đem 3 tiệm cận đứng.

Hướng dẫn:

Ta thấy bên trên tử là nhiều thức $x^2+2>0$ với từng x nằm trong R. Vì vậy nhiều thức bên trên tử không tồn tại nghiệm. Do cơ tao chỉ việc biện luận nhằm kiểu mẫu đem 3 nghiệm phân biệt.

Ta đem phương trình: $ (x-2)(x^2+2mx-m) =0$ đem 3 nghiệm phân biệt.

<=> $\left[\begin{array}{ll}x-2=0 \\ x^2+2mx-m=0 \end{array}\right.$

<=> $\left[\begin{array}{ll}x=2 \hspace{3cm} (1)\\ x^2+2mx-m=0 (=g(x)) \hspace{1cm} (2) \end{array}\right.$

Để trang bị thị hàm số đem 3 tiệm cận đứng thì phương trình (2) nên đem 2 nghiệm không giống 2. (Vì nếu như có một nghiệm vày 2 thì lại trùng với nghiệm x=2 ở phương trình (1))

Xem thêm: số mặt phẳng đối xứng của khối tứ diện đều

Dó cơ tao có:

$\left\{\begin{array}{ll}\Delta’>0\\g(2)\neq 0\end{array}\right.$

<=> $\left\{\begin{array}{ll}m^2+m>0\\4+4m-m\neq 0 \end{array}\right. $

<=> $\left\{\begin{array}{ll}m(m+1)>0\\3m\neq-4 \end{array}\right. $

<=> $\left\{\begin{array}{ll} \left[\begin{array}{ll}m<-1\\m>0\end{array}\right. \\m\neq \dfrac{-4}{3}\end{array}\right.$

Bài 3: Tìm m cất đồ thị hàm số $y=\dfrac{x-1}{x^2-2x-m}$ đem 2 tiệm cận đứng.

Hướng dẫn:

Ta thấy nhiều thức bên trên tử là $x-1$ đem nghiệm là $x=1$. Dưới kiểu mẫu là 1 trong những nhiều thức bậc nhì.

Do cơ cất đồ thị hàm số đem 2 tiệm cận đứng thì nhiều thức $g(x)=x^2-2x-m$ nên đem 2 nghiệm phân biệt không giống $1$

<=>$ \left\{\begin{array}{ll}\Delta’>0\\g(1)\neq 0\end{array}\right.$

<=> $\left\{\begin{array}{ll}1+m>0\\1-2-m\neq 0\end{array}\right.$

<=> $\left\{\begin{array}{ll}m>-1\\-1-m\neq 0\end{array}\right.$

<=> $\left\{\begin{array}{ll}m>-1\\m\neq -1\end{array}\right.$

<=> $m>-1$

Xem thêm: cá nhân tiêu biểu trong xây dựng giữ gìn phát huy giá trị truyền thống của llvt thủ đô hà nội

Vậy với $m>-1$ thì trang bị thị hàm số vẫn mang đến đem nhì tiệm cận đứng.

Đây là bài bác giảng thứ hai thầy share với chúng ta về dạng toán dò la ĐK của thông số m nhằm hàm số đem tiệm cận đứng. Trong bài bác giảng tiếp theo sau thầy tiếp tục nối tiếp share với chúng ta về dạng toán này. Hãy lưu giữ đăng kí nhận bài bác giảng mới mẻ qua chuyện gmail và theo dõi dõi blog từng ngày nhé.

SUB ĐĂNG KÍ KÊNH GIÚP THẦY NHÉ