tìm m để phương trình bậc 3 có 3 nghiệm

#1

Đã gửi 26-06-2011 - 21:19

Lee Jin Wan

Bạn đang xem: tìm m để phương trình bậc 3 có 3 nghiệm

    Lính mới

  • Thành viên
  • 5 Bài viết

Tìm m nhằm phương trình sau cso 3 nghiệm phân biệt. Lưu ý: Dùng kỹ năng đặc biệt trị của hàm số....

$x^{3} - 6x^{2} + 3(m+2)x - m - 6 =0$

Bài viết lách đã và đang được sửa đổi nội dung bởi vì h.vuong_pdl: 27-06-2011 - 08:09


#2

Đã gửi 26-06-2011 - 22:24

Nguyễn Hoàng Lâm

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 312 Bài viết

Tìm m nhằm phương trình sau cso 3 nghiệm phân biệt. Lưu ý: Dùng kỹ năng đặc biệt trị của hàm số....

$ x^{3} - 6x^{2} + 3(m+2)x - m - 6 =0 $

Đặt $ f(x) = x^{3} - 6x^{2} + 3(m+2)x - m - 6 =0 $
$ f^{'}(x) = 3x^2-12x+3(m+2) $
Để phương trình sở hữu 3 nghiệm phân biệt thì $ f^{'}(x) $ cần sở hữu 2 nghiệm phân biệt $ x_1 ; x_2 $ thỏa:
$ f(x_1).f(x_2) < 0 $
Đến trên đây giải thông thường , tuy nhiên coi đi ra khá mất mặt mức độ , ko biết các bạn nào là sở hữu cơ hội nào là hay là không nhỉ ?

Đôi khi tao thiếu tin tưởng nhằm rồi lại tin yêu vô điều này một cơ hội mạnh mẽ và tự tin rộng lớn .


#3

Đã gửi 27-06-2011 - 08:08

h.vuong_pdl

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1031 Bài viết

Đặt $ f(x) = x^{3} - 6x^{2} + 3(m+2)x - m - 6 =0 $
$ f^{'}(x) = 3x^2-12x+3(m+2) $
Để phương trình sở hữu 3 nghiệm phân biệt thì $ f^{'}(x) $ cần sở hữu 2 nghiệm phân biệt $ x_1 ; x_2 $ thỏa:
$ f(x_1).f(x_2) < 0 $
Đến trên đây giải thông thường , tuy nhiên coi đi ra khá mất mặt mức độ , ko biết các bạn nào là sở hữu cơ hội nào là hay là không nhỉ ?

@ Lâm: nếu như xét dạo bước hàm và quy f'(x) sở hữu 2 nghiệm thì ko xác định được gì Lâm ak ! Quý khách hàng cần ghi nhớ f'(x) sở hữu 2 nghiệm thì f(x) sở hữu không thực sự 3 nghiemj chuwsk hông cần là sở hữu 3 nghiệm.

Theo bản thân, tao rất có thể giải như sau:

Xem thêm: thay đổi a1 cho đến khi biên độ a đạt giá trị cực tiểu thì

$\textup{pt} \Leftrightarrow m = \dfrac{x^3-6x^2+6x-6}{1-3x}$. để ý $TH 1-3x= 0$ chúng ta tự động xét nha!

$y = m$ là 1 trong đường thẳng liền mạch, nếu như tách thiết bị thị hàm số $y=f(x)$ bên trên 3 điểm thì phương trình sở hữu 3 nghiệm thôi.

Khảo sát hàm $f(x) = \dfrac{x^3-6x^2+6x-6}{1-3x}. f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{-1}{2}, x = 2$

MÀ $f(-\dfrac{1}{2}) = \dfrac{-17}{4}, f(2) = 2.$

Vậy, lập BBT tao sở hữu ngay: $\dfrac{-17}{4} \le m \le 2.$

rongden_167


#4

Đã gửi 27-06-2011 - 08:22

Nguyễn Hoàng Lâm

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 312 Bài viết

@ Lâm: nếu như xét dạo bước hàm và quy f'(x) sở hữu 2 nghiệm thì ko xác định được gì Lâm ak ! Quý khách hàng cần ghi nhớ f'(x) sở hữu 2 nghiệm thì f(x) sở hữu không thực sự 3 nghiemj chuwsk hông cần là sở hữu 3 nghiệm.

Ý của tớ là nhằm 2 điểm đặc biệt trị phía trên 2 mặt mày phằng phân tách bởi vì trục hoành bại liệt . khi bại liệt, phương trình bên trên sẽ có được 3 nghiệm phân biệt , sử dụng phương pháp này tôi đã từng coi vô một đề đua của tỉnh ( ko ghi nhớ rõ rệt tỉnh nào là ) , tuy nhiên có lẽ rằng ko bao nhiêu khả đua so với bài xích này .

Đôi khi tao thiếu tin tưởng nhằm rồi lại tin yêu vô điều này một cơ hội mạnh mẽ và tự tin rộng lớn .


#5

Đã gửi 27-06-2011 - 08:28

Đặt $ f(x) = x^{3} - 6x^{2} + 3(m+2)x - m - 6 =0 $
$ f^{'}(x) = 3x^2-12x+3(m+2) $
Để phương trình sở hữu 3 nghiệm phân biệt thì $ f^{'}(x) $ cần sở hữu 2 nghiệm phân biệt $ x_1 ; x_2 $ thỏa:
$ f(x_1).f(x_2) < 0 $
Đến trên đây giải thông thường , tuy nhiên coi đi ra khá mất mặt mức độ , ko biết các bạn nào là sở hữu cơ hội nào là hay là không nhỉ ?

Đặt $ f(x) = x^{3} - 6x^{2} + 3(m+2)x - m - 6 =0 $
$ f^{'}(x) = 3x^2-12x+3(m+2) $
Để phương trình sở hữu 3 nghiệm phân biệt thì $ f^{'}(x) $ cần sở hữu 2 nghiệm phân biệt $ x_1 ; x_2 $ thỏa:
$ f(x_1).f(x_2) < 0 $
Đến trên đây giải thông thường , tuy nhiên coi đi ra khá mất mặt mức độ , ko biết các bạn nào là sở hữu cơ hội nào là hay là không nhỉ ?

Mình thấy cơ hội của Lâm ổn định rồi nhưng mà. $ f^{'}(x) $ cần sở hữu 2 nghiệm phân biệt $ x_1 ; x_2 $ kết phù hợp với $ f(x_1).f(x_2) < 0 $ là đầy đủ rồi nhưng mà.Cái bại liệt tương tự Đồ thị tách Ox bên trên 3 điểm pb.
Việc giải như vậy ko mất mặt mức độ khi tao dễ dàng lần được một đường thẳng liền mạch chuồn (d)qua CĐ,CT ,sẽ hỗ trợ việc giải đơn giản và giản dị rộng lớn.
Để lần (d) tao lấy f(x) phân tách f'(x) được số dư là R(x) đó là d
Ta sở hữu (d):$y = (2m - 4)x + m - 2$
Đến đây: $f({x_1}) = (2m - 4){x_1} + m - 2$
$f({x_2}) = (2m - 4){x_2} + m - 2$
Việc xử lý $f({x_1}).f({x_2}) < 0$ đơn giản và giản dị rộng lớn rồi!
Cách này sử dụng mang lại nhiều bài xích rộng lớn cho dù là bài xích ko tách được thông số riêng rẽ và hàm số riêng rẽ (Cách anh hvuong tiếp tục gặp gỡ khó khăn khăn)