tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt

#1

Đã gửi 26-06-2011 - 21:19

Lee Jin Wan

Bạn đang xem: tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt

    Lính mới

  • Thành viên
  • 5 Bài viết

Tìm m nhằm phương trình sau cso 3 nghiệm phân biệt. Lưu ý: Dùng kiến thức và kỹ năng cực kỳ trị của hàm số....

$x^{3} - 6x^{2} + 3(m+2)x - m - 6 =0$

Bài ghi chép và đã được sửa đổi nội dung vị h.vuong_pdl: 27-06-2011 - 08:09


#2

Đã gửi 26-06-2011 - 22:24

Nguyễn Hoàng Lâm

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 312 Bài viết

Tìm m nhằm phương trình sau cso 3 nghiệm phân biệt. Lưu ý: Dùng kiến thức và kỹ năng cực kỳ trị của hàm số....

$ x^{3} - 6x^{2} + 3(m+2)x - m - 6 =0 $

Đặt $ f(x) = x^{3} - 6x^{2} + 3(m+2)x - m - 6 =0 $
$ f^{'}(x) = 3x^2-12x+3(m+2) $
Để phương trình sở hữu 3 nghiệm phân biệt thì $ f^{'}(x) $ nên sở hữu 2 nghiệm phân biệt $ x_1 ; x_2 $ thỏa:
$ f(x_1).f(x_2) < 0 $
Đến trên đây giải thông thường , tuy nhiên coi rời khỏi tương đối thất lạc mức độ , ko biết chúng ta nào là sở hữu cơ hội nào là hay là không nhỉ ?

Đôi Khi tớ thiếu tin tưởng nhằm rồi lại tin cậy nhập điều này một cơ hội uy lực rộng lớn .


#3

Đã gửi 27-06-2011 - 08:08

h.vuong_pdl

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1031 Bài viết

Đặt $ f(x) = x^{3} - 6x^{2} + 3(m+2)x - m - 6 =0 $
$ f^{'}(x) = 3x^2-12x+3(m+2) $
Để phương trình sở hữu 3 nghiệm phân biệt thì $ f^{'}(x) $ nên sở hữu 2 nghiệm phân biệt $ x_1 ; x_2 $ thỏa:
$ f(x_1).f(x_2) < 0 $
Đến trên đây giải thông thường , tuy nhiên coi rời khỏi tương đối thất lạc mức độ , ko biết chúng ta nào là sở hữu cơ hội nào là hay là không nhỉ ?

@ Lâm: nếu như xét đi dạo hàm và quy f'(x) sở hữu 2 nghiệm thì ko xác minh được gì Lâm ak ! Quý Khách nên lưu giữ f'(x) sở hữu 2 nghiệm thì f(x) sở hữu không thực sự 3 nghiemj chuwsk hông nên là sở hữu 3 nghiệm.

Theo bản thân, tớ hoàn toàn có thể giải như sau:

Xem thêm: thuật toán tìm ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất

$\textup{pt} \Leftrightarrow m = \dfrac{x^3-6x^2+6x-6}{1-3x}$. lưu ý $TH 1-3x= 0$ chúng ta tự động xét nha!

$y = m$ là 1 trong những đường thẳng liền mạch, nếu như hạn chế đồ dùng thị hàm số $y=f(x)$ bên trên 3 điểm thì phương trình sở hữu 3 nghiệm thôi.

Khảo sát hàm $f(x) = \dfrac{x^3-6x^2+6x-6}{1-3x}. f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{-1}{2}, x = 2$

MÀ $f(-\dfrac{1}{2}) = \dfrac{-17}{4}, f(2) = 2.$

Vậy, lập BBT tớ sở hữu ngay: $\dfrac{-17}{4} \le m \le 2.$

rongden_167


#4

Đã gửi 27-06-2011 - 08:22

Nguyễn Hoàng Lâm

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 312 Bài viết

@ Lâm: nếu như xét đi dạo hàm và quy f'(x) sở hữu 2 nghiệm thì ko xác minh được gì Lâm ak ! Quý Khách nên lưu giữ f'(x) sở hữu 2 nghiệm thì f(x) sở hữu không thực sự 3 nghiemj chuwsk hông nên là sở hữu 3 nghiệm.

Ý của tớ là nhằm 2 điểm cực kỳ trị phía trên 2 mặt mày phằng phân tách vị trục hoành cơ . Khi cơ, phương trình bên trên sẽ sở hữu 3 nghiệm phân biệt , phương pháp này tôi đã từng coi nhập một đề đua của tỉnh ( ko lưu giữ rõ ràng tỉnh nào là ) , tuy nhiên có lẽ rằng ko bao nhiêu khả đua so với bài bác này .

Đôi Khi tớ thiếu tin tưởng nhằm rồi lại tin cậy nhập điều này một cơ hội uy lực rộng lớn .


#5

Đã gửi 27-06-2011 - 08:28

vietfrog

Đặt $ f(x) = x^{3} - 6x^{2} + 3(m+2)x - m - 6 =0 $
$ f^{'}(x) = 3x^2-12x+3(m+2) $
Để phương trình sở hữu 3 nghiệm phân biệt thì $ f^{'}(x) $ nên sở hữu 2 nghiệm phân biệt $ x_1 ; x_2 $ thỏa:
$ f(x_1).f(x_2) < 0 $
Đến trên đây giải thông thường , tuy nhiên coi rời khỏi tương đối thất lạc mức độ , ko biết chúng ta nào là sở hữu cơ hội nào là hay là không nhỉ ?

Đặt $ f(x) = x^{3} - 6x^{2} + 3(m+2)x - m - 6 =0 $
$ f^{'}(x) = 3x^2-12x+3(m+2) $
Để phương trình sở hữu 3 nghiệm phân biệt thì $ f^{'}(x) $ nên sở hữu 2 nghiệm phân biệt $ x_1 ; x_2 $ thỏa:
$ f(x_1).f(x_2) < 0 $
Đến trên đây giải thông thường , tuy nhiên coi rời khỏi tương đối thất lạc mức độ , ko biết chúng ta nào là sở hữu cơ hội nào là hay là không nhỉ ?

Mình thấy cơ hội của Lâm ổn định rồi nhưng mà. $ f^{'}(x) $ nên sở hữu 2 nghiệm phân biệt $ x_1 ; x_2 $ kết phù hợp với $ f(x_1).f(x_2) < 0 $ là đầy đủ rồi nhưng mà.Cái cơ tương tự Đồ thị hạn chế Ox bên trên 3 điểm pb.
Việc giải như vậy ko thất lạc mức độ Khi tớ dễ dàng dò thám được một đường thẳng liền mạch lên đường (d)qua CĐ,CT ,sẽ hỗ trợ việc giải đơn giản và giản dị rộng lớn.
Để dò thám (d) tớ lấy f(x) phân tách f'(x) được số dư là R(x) đó là d
Ta sở hữu (d):$y = (2m - 4)x + m - 2$
Đến đây: $f({x_1}) = (2m - 4){x_1} + m - 2$
$f({x_2}) = (2m - 4){x_2} + m - 2$
Việc xử lý $f({x_1}).f({x_2}) < 0$ đơn giản và giản dị rộng lớn rồi!
Cách này sử dụng cho tới nhiều bài bác rộng lớn cho dù là bài bác ko tách được thông số riêng biệt và hàm số riêng biệt (Cách anh hvuong tiếp tục bắt gặp khó khăn khăn)