tìm tọa độ hình chiếu của điểm lên mặt phẳng



Bài ghi chép Cách mò mẫm hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch với cách thức giải cụ thể chung học viên ôn luyện, biết phương pháp thực hiện bài xích luyện Cách mò mẫm hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch.

Cách mò mẫm hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch cực kỳ hay

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

Bạn đang xem: tìm tọa độ hình chiếu của điểm lên mặt phẳng

Cho trước điểm A(x0; y0) và phương trình đường thẳng liền mạch d: ax + by + c = 0 sở hữu VTPT
n( a; b). Tìm hình chiếu của điểm A lên đường thẳng liền mạch d:

+ Cách 1: Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng liền mạch d.

+ Cách 2: Lập phương trình tổng quát lác của AH

AH: Cách mò mẫm hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch cực kỳ hay

⇒ phương trình AH: b(x - x0) - a(y - y0) = 0

+ Cách 3: AH và d hạn chế nhau bên trên H nên tọa phỏng điểm H là nghiệm hệ phương trình:

Cách mò mẫm hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch cực kỳ hay

Từ hệ phương trình bên trên tớ suy rời khỏi tọa phỏng điểm H.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho điểm A( 1; 2) và đường thẳng liền mạch (d): x + 2y - 3 = 0 .Tìm hình chiếu của A lên đường thẳng liền mạch d.

A. ( 1; -2)    B. (- Cách mò mẫm hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch cực kỳ hay ; Cách mò mẫm hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch cực kỳ hay )    C. ( Cách mò mẫm hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch cực kỳ hay ; Cách mò mẫm hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch cực kỳ hay )    D. Đáp án khác

Lời giải

+ Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng liền mạch (d) .

+ Lập phương trình đường thẳng liền mạch AH:

(AH) : Cách mò mẫm hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch cực kỳ hay

⇒ Phương trình ( AH) : 2(x - 1) – 1.( hắn - 2) = 0 hoặc 2x - hắn = 0

+ Hai đàng trực tiếp AH và d hạn chế nhau bên trên H nên tọa phỏng điểm H là nghiệm hệ phương trình:

Cách mò mẫm hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch cực kỳ hay

Chọn C.

Quảng cáo

Ví dụ 2: Cho điểm A( 2; 0) và đường thẳng liền mạch d: x + hắn - 2 = 0. Tìm hình chiếu của điểm A lên đường thẳng liền mạch d.

A. ( 2; -1)    B. (2; 0)    C. (1; -2)    D. (-2; -1)

Lời giải

Ta có: 2 + 0 - 2 = 0 nên điểm A nằm trong đường thẳng liền mạch d.

⇒ Hình chiếu của điểm A lên đường thẳng liền mạch d đó là điểm A.

Chọn B.

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC sở hữu A( 0; -2).Gọi I ( 2; 4) là trung điểm của AB và J( -4; 2) là trung điểm của AC. Gọi hình chiếu của điểm A lên BC là H. Viết phương trình đường thẳng liền mạch AH?

A. 6x + 2y - 3 = 0    B. 6x + 2y + 4 =0    C. 2x - hắn + 1 = 0    D. Tất cả sai

Lời giải

+ Do I và J theo thứ tự là trung điểm của AB và AC nên IJ là đàng khoảng của tam giác ABC ⇒ IJ// BC ( 1) .

+ Do H là hình chiếu của A lên BC

⇒ AH vuông góc BC (2).

Từ(1) và ( 2) suy ra: AH vuông góc IJ

+ Lập phương trình AH: Cách mò mẫm hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch cực kỳ hay

⇒ ( AH): 6(x - 0) + 2( hắn + 2) = 0 hoặc 6x + 2y + 4 = 0.

Chọn B.

Quảng cáo

Ví dụ 4: Toạ phỏng hình chiếu của M(4; 1) bên trên đường thẳng liền mạch ∆: x - 2y + 4 = 0 là:

A. ( 14; -19)    B. ( 2; 3)    C. (Cách mò mẫm hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch cực kỳ hay ; Cách mò mẫm hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch cực kỳ hay )    D. (- Cách mò mẫm hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch cực kỳ hay ; Cách mò mẫm hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch cực kỳ hay )

Lời giải

+ Đường trực tiếp ∆ có một VTPT n(1; -2)

Gọi H( 2t - 4; t) là hình chiếu của M bên trên đường thẳng liền mạch ∆ thì MH(2t - 8; t - 1)

⇒ Hai vecto MHn(2; -3) nằm trong phương nên:

Cách mò mẫm hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch cực kỳ hay ⇒ H(Cách mò mẫm hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch cực kỳ hay ; Cách mò mẫm hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch cực kỳ hay )

Chọn C.

Ví dụ 5: Cho đường thẳng liền mạch ∆: Cách mò mẫm hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch cực kỳ hay và điểm M(3; 3) . Tọa phỏng hình chiếu vuông góc của M bên trên đường thẳng liền mạch ∆ là:

A. (4; -2)    B. (1; 0)    C. (-2; 2)    D. (7; -4)

Lời giải

Gọi H là hình chiếu của M bên trên ∆.

Ta có: H ∈ ∆ ⇒ H(1 + 3t; - 2t), MH = (- 2 + 3t; - 3 - 2t)

Đường trực tiếp sở hữu vectơ chỉ phương là u( 3; -2) .

Do H là hình chiếu vuông góc của M bên trên ∆ nên hai tuyến phố trực tiếp MH và ∆ vuông góc với nhau

MH.u = 0 ⇔ 3( -2 + 3t ) – 2( -3 - 2t) = 0

⇔ -6 + 9t + 6 + 4t = 0 ⇔ 13t = 0 ⇔ t = 0

⇒ H ( 1; 0)

Chọn B.

Quảng cáo

Ví dụ 6: Tìm hình chiếu của A( 3;-4) lên đường thẳng liền mạch d: Cách mò mẫm hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch cực kỳ hay

A. ( 1; 2)    B. (4; -2)    C. ( -1; 2)    D. ( -1; -3)

Lời giải

+ Lấy điểm H(2 + 2t; -1 - t) nằm trong d.

Ta sở hữu AH = (2t - 1; -t + 3)

Vectơ chỉ phương của d là u( 2; -1)

+Do H là hình chiếu của A bên trên d

⇔ AH ⊥ d ⇔ u.AH = 0 ⇔ 2(2t - 1) - (- t + 3) = 0 ⇔ t = 1

+ Với t = 1 tớ sở hữu H( 4; -2)

Vậy hình chiếu của A bên trên d là H( 4; -2).

Chọn B.

Ví dụ 7: Cho đường thẳng liền mạch ∆: Cách mò mẫm hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch cực kỳ hay . Hoành phỏng hình chiếu của M( 4; 5) bên trên ∆ sớm nhất với số nào là tại đây ?

A. 1,1    B. 1,2    C. 1,3    D. 1,5

Lời giải

Gọi H là hình chiếu của M bên trên ∆.

Ta có: H ∈ ∆ nên H( 2 - 3t; 1 + 2t) và MH( -2 - 3t; -4 + 2t)

Đường trực tiếp ∆có vectơ chỉ phương là u(3; - 2) .

uMHu.MH = 0 ⇔ 3(-2 - 3t) - 2(-4 + 2t) = 0 ⇔ -13t + 2 = 0 ⇔ t = Cách mò mẫm hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch cực kỳ hay
⇒ H(Cách mò mẫm hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch cực kỳ hay ; Cách mò mẫm hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch cực kỳ hay )

⇒ Hoành phỏng của điểm H là Cách mò mẫm hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch cực kỳ hay .

Chọn D.

Ví dụ 8: Cho tam giác BAC sở hữu AB = 3; BC = 3√3 và góc B = 300.Gọi H là hình chiếu của A lên BC. Tìm mệnh đề đúng?

A. H nằm trong đoạn BC thỏa mãn: BH = 2 HC

B. AH = Cách mò mẫm hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch cực kỳ hay .

C. BH = 2.

D. Tất cả sai

Lời giải

+ sát dụng quyết định lí cosin vô tam giác ABC tớ có:

AC2 = AB2 + BC2 – 2.AC.BC.Cos B

= 32 + (3√3 )2 - 2.3.3√3.cos300 = 9

⇒ AC = 3 nên AB = AC = 3

⇒ Tam giác BAC cân nặng bên trên A.

+ AH là đàng cao nên đôi khi là đàng trung tuyến

⇒ H là trung điểm của BC: BH = CH = Cách mò mẫm hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch cực kỳ hay

+ Xét tam giác vuông AHB có: AH = AB.sinB = 3.sin300 = 1,5.

Chọn B.

C. Bài luyện vận dụng

Câu 1: Cho điểm A( -1; 2) và đường thẳng liền mạch ∆: Cách mò mẫm hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch cực kỳ hay . Tìm điểm M bên trên ∆ sao mang đến AM sớm nhất.

A. ( 1; -3)    B. ( 1; 3)    C. (0; 5)    D. (4; 0)

Lời giải:

Đáp án: C

Lấy điểm M ( t - 2; - t - 3) nằm trong ∆

⇒ AM = Cách mò mẫm hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch cực kỳ hay

Xem thêm: thay đổi a1 cho đến khi biên độ a đạt giá trị cực tiểu thì

Cách mò mẫm hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch cực kỳ hay

Cách mò mẫm hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch cực kỳ hay

Ta có: ( t + 2)2 ≥ 0 với từng t nên 2( t + 2)2 + 18 ≥ 18

⇒ AM = Cách mò mẫm hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch cực kỳ hay

⇒ AM sớm nhất là √18 khi và chỉ khi : t + 2 = 0 hoặc t = 2.

Khi cơ tọa phỏng điểm M( 0 ; 5) .

Câu 2: Toạ phỏng hình chiếu của M(4; 1) bên trên đường thẳng liền mạch d: x - 2y + 4 = 0 là:

A. (Cách mò mẫm hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch cực kỳ hay ; Cách mò mẫm hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch cực kỳ hay )    B. (Cách mò mẫm hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch cực kỳ hay ; Cách mò mẫm hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch cực kỳ hay )    C. (Cách mò mẫm hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch cực kỳ hay ; Cách mò mẫm hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch cực kỳ hay )    D. (Cách mò mẫm hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch cực kỳ hay ; Cách mò mẫm hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch cực kỳ hay )

Lời giải:

Đáp án: C

Đường trực tiếp d có một VTPT n(1; -2).

Gọi H( 2t - 4; t) là hình chiếu của M( 4; 1) bên trên đường thẳng liền mạch d thì MH(2t – 8; t - 1)

n(1; -2) nằm trong phương khi và chỉ khi

Cách mò mẫm hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch cực kỳ hay → H(Cách mò mẫm hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch cực kỳ hay ; Cách mò mẫm hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch cực kỳ hay ).

Câu 3: Cho tam giác ABC sở hữu A(1; 3).Gọi I(2; 1) là trung điểm của AB và J( -1; 0) là trung điểm của AC. Gọi hình chiếu của điểm A lên BC là H ( x; y). Tính x + 2y?

A. 0    B. - 1    C. 2    D. 3

Lời giải:

Đáp án: A

+ Do I và J theo thứ tự là trung điểm của AB và AC nên IJ là đàng khoảng của tam giác ABC ⇒ IJ// BC ( 1) .

+ Do H là hình chiếu của A lên BC

⇒ AH vuông góc BC (2).

Từ(1) và ( 2) suy ra: AH vuông góc IJ

+ Lập phương trình AH: Cách mò mẫm hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch cực kỳ hay

⇒ ( AH): - 3( x - 1) – 1( hắn - 3) = 0 hoặc 3x + hắn - 6 = 0.

+ Phương trình IJ: Cách mò mẫm hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch cực kỳ hay

⇒ Phương trình IJ: 1( x - 2) – 3( hắn - 1) = 0 hoặc x - 3y + 1 = 0.

+ Gọi phú điểm của IJ và AH là M. Tọa phỏng điểm M là nghiệm hệ :

Cách mò mẫm hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch cực kỳ hay

+ Lại sở hữu M là trung điểm AH ( vì thế XiaoMI // BH và I là trung điểm AB)

⇒ Tọa phỏng điểm H: Cách mò mẫm hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch cực kỳ hay ⇒ x + 2y = 0

Câu 4: Toạ phỏng hình chiếu của M(- 2; 1) bên trên đường thẳng liền mạch ∆: 2x - hắn + 4 = 0 là:

A. ( Cách mò mẫm hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch cực kỳ hay ; - Cách mò mẫm hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch cực kỳ hay )    B. ( Cách mò mẫm hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch cực kỳ hay ; Cách mò mẫm hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch cực kỳ hay )    C. ( - Cách mò mẫm hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch cực kỳ hay ; Cách mò mẫm hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch cực kỳ hay )    D. (1; 0)

Lời giải:

Đáp án: C

+ Đường trực tiếp ∆ có một VTPT n( 2; -1)

Gọi H( t; 2t + 4) là hình chiếu của M bên trên đường thẳng liền mạch ∆ thì MH( t + 2; 2t + 3)

⇒ Hai vecto MHn( 2; -1) nằm trong phương nên:

Cách mò mẫm hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch cực kỳ hay ⇔ - t - 2 = 4t + 6 ⇔ t = - Cách mò mẫm hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch cực kỳ hay

⇒ Tọa phỏng điểm H( - Cách mò mẫm hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch cực kỳ hay ; Cách mò mẫm hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch cực kỳ hay )

Câu 5: Cho đường thẳng liền mạch ∆: Cách mò mẫm hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch cực kỳ hay và điểm M(2; -3). Tọa phỏng hình chiếu vuông góc của M bên trên đường thẳng liền mạch ∆ là:

A. (4; -2)    B. (-0,8; -4,4)    C. (-2,2; 4)    D. (7; -4,4)

Lời giải:

Đáp án: B

Gọi H là hình chiếu của M bên trên ∆.

Ta có: H nằm trong ∆ nên H( -3 + t ; -2t) ⇒ MH( t - 5 ; 3 - 2t)

Đường trực tiếp sở hữu vectơ chỉ phương là u( 1; -2) .

Do H là hình chiếu vuông góc của M bên trên ∆ nên hai tuyến phố trực tiếp MH và ∆ vuông góc với nhau

MH . u = 0 ⇔ 1(t - 5) – 2( 3 - 2t) = 0

⇔ t - 5 - 6 + 4t = 0 ⇔ 5t = 11 ⇔ t = 2,2

⇒ H (- 0,8; - 4,4)

Câu 6: Tìm hình chiếu của A( 1; 2) lên đường thẳng liền mạch d: x - 3y + 6 = 0

A. H( 1; 2)    B. H( Cách mò mẫm hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch cực kỳ hay ; Cách mò mẫm hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch cực kỳ hay )    C. H( Cách mò mẫm hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch cực kỳ hay ; Cách mò mẫm hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch cực kỳ hay )    D. H( Cách mò mẫm hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch cực kỳ hay ; Cách mò mẫm hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch cực kỳ hay )

Lời giải:

Đáp án: B

+ Lấy điểm H(3t - 6; t) nằm trong d.

Ta sở hữu AH( 3t - 7; t - 2)

Vectơ pháp tuyến của d là u( 1; -3)

+Do H là hình chiếu của A bên trên d nên nhị vecto AHu nằm trong phương :

Cách mò mẫm hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch cực kỳ hay ⇔ - 3( 3t - 7) = 1(t - 2)

⇔ - 9t + 21 = t - 2 ⇔ t = Cách mò mẫm hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch cực kỳ hay

+ Với t = Cách mò mẫm hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch cực kỳ hay tớ sở hữu H( Cách mò mẫm hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch cực kỳ hay ; Cách mò mẫm hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch cực kỳ hay )

Câu 7: Cho đường thẳng liền mạch ∆: Cách mò mẫm hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch cực kỳ hay . Hoành phỏng hình chiếu của M(1; 2) bên trên ∆ sớm nhất với số nào là tại đây ?

A. -0,56    B. 0,32    C. 1,3    D. 0,85

Lời giải:

Đáp án: D

Gọi H là hình chiếu của M bên trên ∆.

Ta có: H ∈ ∆ nên H( 2 - 3t; 1 + 2t) và MH( 1 - 3t; 2t - 1 )

Đường trực tiếp ∆có vectơ chỉ phương là u(3; - 2) .

Hai vecto MHu vuông góc cùng nhau nên : MH . u = 0

⇔ 3( 1 - 3t) – 2( 2t - 1) = 0 ⇔ 3 - 9t - 4t + 2 = 0

⇔ t = 5/13

⇒ Hoành phỏng của điểm H là 2 - 3t = 11/13

Câu 8: Cho tam giác ABC sở hữu AB = 4; BC = 4√2 và góc B = 450.Gọi H là hình chiếu của A lên BC. Tìm mệnh đề đúng?

A. H nằm trong đoạn BC thỏa mãn: BH = 3HC

B. AH = 2

C. BH = 2.

D. H là tâm đàng tròn trĩnh nước ngoài tiếp tam giác ABC

Lời giải:

Đáp án: D

+ sát dụng quyết định lí cosin vô tam giác ABC tớ có:

AC2 = AB2 + BC2 – 2.AC.BC.CosB

= 42 + (4√2)2 - 2.4.4√2.cos450 = 16

⇒ AC = 4 nên AB = AC = 4 và AB2 + AC2 = BC2

⇒ Tam giác ABC vuông cân nặng bên trên A.

+ AH là đàng cao nên đôi khi là đàng trung tuyến

⇒ H là trung điểm của BC: AH = BH = CH = BC/2 = 2√2

⇒ H là tâm đàng tròn trĩnh nước ngoài tiếp tam giác ABC.

Xem thêm thắt những dạng bài xích luyện Toán 10 sở hữu đáp án hoặc khác:

  • Xác xác định trí kha khá thân thích 2 đàng thẳng
  • Tìm điểm đối xứng của một điểm qua loa đàng thẳng
  • Viết phương trình đường thẳng liền mạch thỏa mãn nhu cầu ĐK mang đến trước
  • Tìm điểm nằm trong đường thẳng liền mạch thỏa mãn nhu cầu ĐK mang đến trước
  • Viết phương trình đường thẳng liền mạch d’ đối xứng với đường thẳng liền mạch d qua một điểm
  • Các câu hỏi cực kỳ trị tương quan cho tới đàng thẳng
  • Tính khoảng cách từ là 1 điểm đến chọn lựa một đàng thẳng

Đã sở hữu điều giải bài xích luyện lớp 10 sách mới:

  • (mới) Giải bài xích luyện Lớp 10 Kết nối tri thức
  • (mới) Giải bài xích luyện Lớp 10 Chân trời sáng sủa tạo
  • (mới) Giải bài xích luyện Lớp 10 Cánh diều

Săn SALE shopee mon 12:

  • Đồ người sử dụng tiếp thu kiến thức giá cả tương đối mềm
  • Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
  • Tsubaki 199k/3 chai
  • L'Oreal mua 1 tặng 3

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

Bộ giáo án, bài xích giảng powerpoint, đề thi đua giành riêng cho nghề giáo và gia sư giành riêng cho cha mẹ bên trên https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài tương hỗ ĐK : 084 283 45 85

Đã sở hữu ứng dụng VietJack bên trên điện thoại cảm ứng, giải bài xích luyện SGK, SBT Soạn văn, Văn khuôn, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay lập tức phần mềm bên trên Android và iOS.

Theo dõi Shop chúng tôi không tính phí bên trên social facebook và youtube:

Xem thêm: chó sói và cừu trong thơ ngụ ngôn của la phông ten violet

Nếu thấy hoặc, hãy khích lệ và share nhé! Các phản hồi ko phù phù hợp với nội quy phản hồi trang web có khả năng sẽ bị cấm phản hồi vĩnh viễn.


phuong-phap-toa-do-trong-mat-phang.jsp



Giải bài xích luyện lớp 10 sách mới mẻ những môn học